Родился 29 января 1965 года в городе Первоуральске Свердловской области.
В юности, до поступления в военное училище, окончил музыкальную школу (аккордеон, гитара), занимался бальными танцами, профессионально играл в хоккей, после школы работал кочегаром в котельной Кургана.
В 1987 году получил диплом Курганского высшего военно-политического авиационного училища по специальности «политический работник» (гражданская специальность – учитель истории и обществоведения).
В 1995 году получил второе высшее образование в Государственной академии управления имени Серго Орджоникидзе (в настоящее время - ГУУ) по специальности «Экономика и управление производством».С 1987 по 1991 год служил на офицерских должностях в Вооруженных силах, в авиационных частях Чкаловского военного гарнизона (аэродром Чкаловский, Московская область).
С 1991 по 1998 год занимался предпринимательской деятельностью.
С 1998 года стал активным участником движения «Союз реалистов». Отвечал за региональную работу. Позднее вступил в ряды движения «Единство» и партии «Единая Россия».
В 2002 году работал советником в аппарате Государственной думы ФС РФ (Комитет по регламенту ГД).
С 2003 года – заместитель руководителя управления центральной контрольно-ревизионной комиссии партии «Единая Россия».
С 2008 года руководил управлением исполкома «Единой России» по работе с обращениями граждан и возглавлял центральную общественную приемную Владимира Путина.
В 2011 году Алексей Викторович Анисимов был назначен руководителем аппарата Общероссийского народного фронта и позднее – заместителем начальника избирательного штаба Владимира Путина на выборах президента РФ в 2012 году.
В 2009 году Алексею Викторовичу Анисимову была объявлена благодарность от имени председателя правительства РФ Владимира Путина, в 2012 году – президента РФ.
В 2014 году награжден орденом Дружбы.
Находясь у истоков создания Общероссийского народного фронта, Анисимов являлся одним из координаторов деятельности организации, курировал формирование и работу региональных отделений ОНФ.
Через два дня после выборов президента России Анисимова назначили начальником департамента региональной политики управления президента РФ по внутренней политике.
В апреле 2012 года его назначают на новую должность – заместителем главы Управления президента РФ по внутренней политике. В ведении Алексея Анисимова оказался не только департамент региональной политики, но и департамент социального мониторинга. В прессе сообщалось, что к его компетенции будут относиться выборы всех уровней в субъектах РФ, а также кураторство Народного фронта. Позже в его ведение передали департамент по работе с политическими партиями.
4 апреля 2014 года замначальника Управления по внутренней политике администрации президента России Алексей Анисимов возглавил Исполком ОНФ. Соответствующее решение было принято на заседании Центрального штаба Общероссийского народного фронта. Он сменил на этой должности Андрея Бочарова, назначенного президентом Владимиром Путиным ранее исполняющим обязанности губернатора Волгоградской области. Комментируя это назначение, СМИ сообщали, что все, кто когда-либо работал с Алексеем Анисимовым, отмечают его упорство и настойчивость, качества успешного менеджера и опытного руководителя, но в первую очередь человеческие качества, называя его настоящим мужчиной.
Женат, имеет дочь и сына. В свободное время продолжает заниматься хоккеем, играя в Ночной Хоккейной Лиге в команде «Премьер» (создана в период работы В.В.Путина в Правительстве РФ).
А.Анисимов является действительным государственным советником Российской Федерации 2 класса.
